今回も計算の問題です。
Q. ある 5人が何かしらのテストを受けた。テストの結果は以下の通りだった。
Bはそのテストの平均点だった。
EはAよりも良かった。
DはCより 20点低かった。
AとEの 2人の平均点は 80だった。
Cの点数はEとBの真ん中だった。
全体の平均点は 80点だった。
A～Eを成績の良かった順番に並べ、5人のテストの点数を答えなさい。
(このテストの満点は100点です)
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では、さっそく回答に移りましょう。
Q. ある 5人が何かしらのテストを受けた。テストの結果は以下の通りだった。
Bはそのテストの平均点だった。
EはAよりも良かった。
DはCより 20点低かった。
AとEの 2人の平均点は 80だった。
Cの点数はEとBの真ん中だった。
全体の平均点は 80点だった。
A～Eを成績の良かった順番に並べ、5人のテストの点数を答えなさい。
A. E(100) > C(90) > B(80) > D(70) > A(60)
解説
問題の条件について考えて行きましょう。
Bはテストの平均点なので B = 80,
EはAよりも結果が良い事から E > A,
AとEの平均は 80なので (A + E)/2 = 80,
A≠E で 平均が 80ですから、 E > 80, 80 > A ですね。
ですから、この時点で E > B > A である事がわかります。
次にDはCより 20点低かった訳ですから D = C - 20,
Cの点数はEとBの真ん中だったという事は、
BとEのテストの平均値はCの点数となります。
よって (B + E)/2 = C
また、CはBとEの間に入りますから E > C > B > A ですね。
最後にDの順番ですが、平均点 80より高いCよりも 20点低いのですから
少なくともB以下である事がわかります。
なので少なくとも E > C > B > { A, D } の並びになります。
最後に全体の平均点は 80点ですから
(A + B + C + D + E)/5 =80
A + B + C + D + E = 400
B = 80, (A + E)/2 = 80 から
C + D = 160, ここで D = C - 20 より
C + D = C + (C - 20) = 2C - 20 = 160 ⇒ C = 90
D = C - 20 = 90 - 20 = 70
(B + E)/2 = C から E = 2C - B = 180 - 80 = 100
(A + E)/2 = 80 から A = 160 - E = 60 となります。
したがって、D > A ですから 5人の順番は E > C > B > D > A
それぞれの成績は A = 60, B = 80, C = 90, D = 70, E = 100 でした。