IQ(知能指数)や偏差値について

IQテストやパズルゲーム等を取り扱っておきながら
IQの事について触れないのはアレなので豆知識を少々。


しかし、IQについての基本的な情報はTV等で度々
取り上げられているし、Wiki先生が詳しく解説しているので
それについては簡潔に記す事にする。

IQとはIntelligence Quotientの略で知能指数の事である。
IQは厳密にはIQとDIQがあり、我々が普段見聞きしているIQとは
DIQ(Daviation Intelligence Quotient)、偏差知能指数の事である。

従来のIQの計算式は

IQ = 精神年齢 / 実年齢 × 100 で算出される。

普段使われるIQ(DIQ)の計算式は

IQ(DIQ) = k(個人成績 - 平均値) / 標準偏差 + 100 

である(平均値、標準偏差は同年代のもの)
通常、IQ測定ではk=15が一般的である。

なお、偏差値SS(Standard Score)の場合は k = 10として

SS = 10(個人成績 - 平均値) /標準偏差 + 50

である(平均値、標準偏差は同年代のもの)
なので個人成績 = t 、 平均値 = a 、 標準偏差 = x とすると

IQ(DIQ) = 15(t - a) /x +100

= {5(t - a) /x + 25} + {10(t - a) /x + 50} + 25

= {10(t - a) /x + 50}/2 + {10(t - a) /x + 50} + 25

SS = 10(t - a)/x + 50 から

IQ(DIQ) = SS /2 + SS + 25

= 1.5SS + 25

と書く事ができる(勿論、k = 15の場合である)
なお、偏差値50を代入すると

IQ(DIQ) = 75 + 25 = 100 

と、きちんと平均スコアが出る(当たり前ですが念のため)
このように偏差値と知能指数は身内の様な関係である。

もう少し詳しく知りたい場合はWiki大先生にお尋ね下さい。